计算(34+4)(74+4)(114+4)(154+4)…(394+4)(54+4)(94+4)(134+4)(174+4)…(414+4)=______． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：简单来源：不详

计算

(34+4)(74+4)(114+4)(154+4)…(394+4)

(54+4)(94+4)(134+4)(174+4)…(414+4)

=______．

答案

x⁴+4=（x²+2）²-（2x）²=（x²+2x+2）（x²-2x+2）=[（x+1）²+1][（x-1）²+1]，
∴原式=

(22+1)(42+1)(62+1)(82+1)…(382+1)(402+1)

(42+1)(62+1)(82+1)(102+1)…(402+1)(422+1)

22+1

422+1

353

．
故答案为：

353

．

核心考点

试题【计算(34+4)(74+4)(114+4)(154+4)…(394+4)(54+4)(94+4)(134+4)(174+4)…(414+4)=______．】；主要考察你对因式分解等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知a、b、c是一个三角形的三边，则a⁴+b⁴+c⁴-2a²b²-2b²c²-2c²a²的值（　　）

A．恒正

B．恒负

C．可正可负

D．非负

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设a＜b＜c＜d，如果x=（a+b）（c+d），y=（a+c）（b+d），z=（a+d）（b+c），那么x、y、z的大小关系为（　　）

A．x＜y＜z

B．y＜z＜x

C．z＜x＜y

D．不能确定

题型：单选题难度：一般| 查看答案

设n为某一自然数，代入代数式n³-n计算其值时，四个学生算出了下列四个结果．其中正确的结果是（　　）

A．5814

B．5841

C．8415

D．845l

题型：单选题难度：一般| 查看答案

（1）求证：81⁷-27⁹-9¹³能被45整除；
（2）证明：当n为自然数时，2（2n+1）形式的数不能表示为两个整数的平方差；
（3）计算：

(24+

)(44+

)(64+

)(84+

)(104+

)

(14+

)(34+

)(54+

)(74+

)(94+

)

．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知b、c是整数，二次三项式x²+bx+c既是x⁴+6x²+25的一个因式，也是3x⁴+4x²+28x+5的一个因式，求x=1时，x²+bx+c的值．

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