题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

阅读并由多项式乘多项式的法则可得：（a+b）（a²-ab+b²）=a³-a²b+ab²+a²b-ab²+b³=a³+b³，即（a+b）（a²-ab+b²）=a³+b³．我们把这个等式叫做多项式乘法的立方和公式．利用这个公式相反方向的变形，我们可以得到：a³+b³=（a+b）（a²-ab+b²）．利用这个结论我们也可以将某些多项式因式分解．如：x³+27=x³+3³=（x+3）（x²-3x+9）．试将多项式x³+64y³因式分解，并验证你的结果是否正确．

答案

x³+64y³=（x+4y）（x²-4xy+16y²）；
∵（x+4y）（x²-4xy+16y²），
=x³-4x²y+16xy²+4x²y-16xy²+64y³，
=x³+64y³．
∴x³+64y³=（x+4y）（x²-4xy+16y²）．