题目

题型：解答题难度：一般来源：四川省期中题

观察下列各式：
1³+2³=1+8=9，而（1+2）²=9，∴1³+2³=（1+2）²；
1³+2³+3³=36，而（1+2+3）²=36，∴1³+2³+3³=（1+2+3）²；
1³+2³+3³+4³=100，而（1+2+3+4）²=100，∴1³+2³+3³+4³=（1+2+3+4）²；
∴1³+2³+3³+4³+5³=（_________）²=_________．
根据以上规律填空：
（1）1³+2³+3³+…+n³=（_________）²=[_________]²．
（2）猜想：11³+12³+13³+14³+15³=_________．

答案

解：由题意可知：1³+2³+3³+4³+5³=（1+2+3+4+5）²=225
（1）∵1+2+…+n=（1+n）+[2+（n﹣1）]+…+[+（n﹣+1）]=，
∴1³+2³+3³+…+n³=（1+2+…+n）²=[]²；
（2）11³+12³+13³+14³+15³=1³+2³+3³+…+15³﹣（1³+2³+3³+…+10³）
=（1+2+…+15）²﹣（1+2+…+10）²
=120²﹣55²=11375．
故答案为：1+2+3+4+5；225；1+2+…+n；；11375