已知实数a、b、c，且b≠0．若实数x1、x2、y1、y2满足x12+ax22=b，x2y1-x1y2=a，x1y1+ax2y2=c，则y12+ay22的值为_ - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知实数a、b、c，且b≠0．若实数x₁、x₂、y₁、y₂满足x₁²+ax₂²=b，x₂y₁-x₁y₂=a，x₁y₁+ax₂y₂=c，则y₁²+ay₂²的值为______．

答案

∵x₁²+ax₂²=b①，x₂y₁-x₁y₂=a②，x₁y₁+ax₂y₂=c③．
由②，得
x2=

a+x1y2

④，
把④代入③，得
x1=

cy1-a2y2

⑤
把⑤代入③，得
x2=

ay1+cy2

⑥
把⑤、⑥代入①，得
(

cy1-a2y2

)2+a(

ay1+cy2

)2=b
∴

(a3+c2)

+(a3+c2)

(

=b，
∴（a³+c²）（y₁²+ay₂²）=b（y₁²+ay₂²）²
∴y₁²+ay₂²=

a3+c2

．
故答案为：

a3+c2

核心考点

试题【已知实数a、b、c，且b≠0．若实数x1、x2、y1、y2满足x12+ax22=b，x2y1-x1y2=a，x1y1+ax2y2=c，则y12+ay22的值为_】；主要考察你对有理数的运算等知识点的理解。[详细]

举一反三

设两个数x和y的平方和为7，它们的立方和为10，求x+y的最大值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知b≥0，且a+b=c+1，b+c=d+2，c+d=a+3，求a+b+c+d的最大值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

若a=-

，b=-

，则a³-6ab+b³=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

x₁、x₂、y₁、y₂满足x₁²+x₂²=2，x₂y₁-x₁y₂=1，x₁y₁+x₂y₂=3．则y₁²+y₂²=______．

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已知

a+b

=2，

a+c

=4，

c+b

=3．则a=______，b=______ c=______．

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