题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

有1997枚硬币，其中1000枚国徽朝上，997枚国徽朝下．现要求每一次翻转其中任意6枚，使它们的国徽朝向相反，问能否经过有限次翻转之后，使所有硬币的国徽都朝上？给出你的结论，并给予证明．

答案

将国徽朝上赋予“1”．朝下赋予“-1”，则1997枚硬币的国徽朝向情况可用1997个数积表示，若这些数积为-1（或1），表明有奇数（或偶数）枚国徽朝下，开始时，其乘积为1¹⁰⁰⁰•（-1）⁹⁹⁷=-1，每次翻转6枚硬币，即每次改变6个数的符号，其结果是1997个数之积仍为-1，经有限次翻转后，这个结果总保持不变，即国徽朝下的硬币永远有奇数枚，故回答是否定的．