题目

题型：解答题难度：简单来源：不详

如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．
1
2    3    4
5    6    7    8    9
10   11   12   13   14   15    16
17   18   19   20   21   22   23    24   25
26   27   28   29   30   31   32  33    34   35   36
…………………………
（1）表中第8行的最后一个数是______________，它是自然数_____________的平方，第8行共有____________个数；
（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是___________________，最后一个数是
________________，第n行共有_______________个数；
（3）求第n行各数之和．

答案

略解：(1)64，8，15；
（2）n²-2n+2，n²，(2n-1);
（3）第n行各数之和：

解析

（1）观察数表可知，表中第8行的最后一个数是64，它是自然数8的平方，第8行共有15个数，故答案为：64，8，15；
（2）由（1）得出一般规律：第n行的第一个数是（n-1）²+1，最后一个数是n²，第n行共2n-1个数，
故答案为：（n-1）²+1，n²，2n-1；
（3）第n行第一个数为（n-1）²+1，最后一个为n² 总共2n-1个数
所以第n行各数之和= [（n-1）²+1+n²]×（2n-1）=（n²-n+1）（2n-1）