题目
已知y^2=4a(x-a) (a>0)且当x≥a时,S(x)=(x-3)^2+y^2的最小值为4,则实数a的取值?
提问时间:2022-01-03
答案
这个题目吧瞅着挺难的,其实只是它的表达方式太复杂
下面简化一下~
将y^2=4a(x-a)代入S(x)=(x-3)^2+y^2得
S(x)=(x-3)^2+4a(x-a)=x^2+(4a-6)x+(9-4a^2)
不难看出这是一个二次函数哦~
它的对称轴是x=3-2a(而且它的开口向上哦)
这样话最小值就好找了~
在看取值范围是x≥a,也不知道这个范围的最左端是在对称轴右边,还是在左边或者就在对称轴上~
需要下面讨论哦~
(1)假设在对称轴的右边即a>3-2a即a>1时,最小值就是S(a)=a^2+(4a-6)a+(9-4a^2)=4
解之得a=1或5
有a>1故舍去1即a=5
(2)假设在对称轴的上即a=3-2a即a=1时,最小值为
S(1)=1^2+(4*1-6)*1+(9-4*1^2)=4成立
符合题意~
(3)假设在对称轴的左边即a<3-2a即0<a<1时
最小值为S(3-2a)=(3-2a)^2+(4a-6)*(3-2a)+(9-4a^2)=4
解之得a=1或1/2又0<a<1故舍去1
则a=1/2
综上所述a=5或1或1/2
下面简化一下~
将y^2=4a(x-a)代入S(x)=(x-3)^2+y^2得
S(x)=(x-3)^2+4a(x-a)=x^2+(4a-6)x+(9-4a^2)
不难看出这是一个二次函数哦~
它的对称轴是x=3-2a(而且它的开口向上哦)
这样话最小值就好找了~
在看取值范围是x≥a,也不知道这个范围的最左端是在对称轴右边,还是在左边或者就在对称轴上~
需要下面讨论哦~
(1)假设在对称轴的右边即a>3-2a即a>1时,最小值就是S(a)=a^2+(4a-6)a+(9-4a^2)=4
解之得a=1或5
有a>1故舍去1即a=5
(2)假设在对称轴的上即a=3-2a即a=1时,最小值为
S(1)=1^2+(4*1-6)*1+(9-4*1^2)=4成立
符合题意~
(3)假设在对称轴的左边即a<3-2a即0<a<1时
最小值为S(3-2a)=(3-2a)^2+(4a-6)*(3-2a)+(9-4a^2)=4
解之得a=1或1/2又0<a<1故舍去1
则a=1/2
综上所述a=5或1或1/2
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
最新试题
- 1英语翻译
- 2如图所示,置于水平桌面上的容器装有某种液体.液体的体积为2.0×10-3m3,液体的深为0.5m,若容器重为20N、底面积为2.0×10-3m2,容器底受到液体的压强为5.0×103pa.求: (1)
- 3一件工作,甲单独完成需要10天,甲乙合作完成需要6天.先由乙做5天,剩下的甲乙合作,还需要几天才能完成这
- 4△ABC中,D、E、F分别是BC、CA、AB边的中点,那么四边形AFDE的周长等于( ) A.AB+AC B.AD+BC C.12(AB+AC+BC) D.BC+AC
- 5(2014•漳州二模)小球由地面竖直上抛,上升的最大高度为H,设所受阻力大小恒定,地面为零势能面.在上升至离地高度h处,小球的动能是势能的2倍,在下落至离地高度h处,小球的势能是
- 6混合气体对氢气的相对密度为13,混合气体的平均相对分子质量为26
- 7下册第五单元 小数乘法脱式10个
- 8I can't help crying when I heard the bad news
- 9I can see ? sun and ? cloud in the sky.
- 10读书贵神解阅读答案
热门考点