题目
请比较下列各组两个代数式的大小
(1)x^6+1与x^4+x^2;
(2)当x≠1时,1+2x^4与2x^3+x^2.
请详细解释,谢谢!
(1)x^6+1与x^4+x^2;
(2)当x≠1时,1+2x^4与2x^3+x^2.
请详细解释,谢谢!
提问时间:2021-11-13
答案
1)因为 x^6+1-(x^4+x^2)
=x^4(x^2-1)-(x^2-1)
=(x^2-1)(x^4-1)
=[(x-1)(x+1)]^2(x^2+1)
当x=1或者-1时,x^6+1-(x^4+x^2)=0,即x^6+1=x^4+x^2
当x为其它任意数时,[(x-1)(x+1)]^2(x^2+1)0>,则 x^6+1>x^4+x^2
2)因为1+2x^4-2x^3-x^2
=2x^3(x-1)-(x-1)(x+1)
=(x-1)(2x^3-x-1)
=(x-1)[2(x^3-1)-(x-1)]
=(x-1)[2(x-1)(x^2+x+1)-(x-1)]
=(x-1)^2[2(x^2+x+1)-1]
=(x-1)^2(2x^2+2x+1)
又因为2x^2+2x+1=2(x^2+x)+1
=2[(x^2+x+1/4)-1/4]+1
=2[(x+1/2)^2-1/4]+1
=2(x+1/2)^2+1/2>0
因为 x≠1,则(x-1)^2>0
所以1+2x^4-2x^3-x^2>0
即1+2x^4>2x^3+x^2
=x^4(x^2-1)-(x^2-1)
=(x^2-1)(x^4-1)
=[(x-1)(x+1)]^2(x^2+1)
当x=1或者-1时,x^6+1-(x^4+x^2)=0,即x^6+1=x^4+x^2
当x为其它任意数时,[(x-1)(x+1)]^2(x^2+1)0>,则 x^6+1>x^4+x^2
2)因为1+2x^4-2x^3-x^2
=2x^3(x-1)-(x-1)(x+1)
=(x-1)(2x^3-x-1)
=(x-1)[2(x^3-1)-(x-1)]
=(x-1)[2(x-1)(x^2+x+1)-(x-1)]
=(x-1)^2[2(x^2+x+1)-1]
=(x-1)^2(2x^2+2x+1)
又因为2x^2+2x+1=2(x^2+x)+1
=2[(x^2+x+1/4)-1/4]+1
=2[(x+1/2)^2-1/4]+1
=2(x+1/2)^2+1/2>0
因为 x≠1,则(x-1)^2>0
所以1+2x^4-2x^3-x^2>0
即1+2x^4>2x^3+x^2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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