题目

如图,抛物线y等于负x的平方加bx加c与x轴交于a,b两点 求该抛物线的解析式?
设中的抛物线交y轴于c点,在该抛物线的对称轴上是否存在q,使其△qac的周长最小?若存在,求出q点的坐标；若不存在,请说明理由

提问时间：2021-04-01

答案

1)

将A(1,0),B(-3,0)代入,得,

-1+b+c=0,

-9-3b+c=0,

解得b=-2,c=3

所以抛物线为y=-x²-2x+3

2）

△ACQ的周长为CQ+AQ+AC,其中AC不变

所以当QC+AQ最短时,周长最短

A关于对称轴x=-1的对称点为B,连BC,交对称轴于点Q

设直线BC为y=kx+b

b=3,

-3k+b=0,

解得k=1

所以直线AB：y=x+3

当x=-1时,y=2

所以Q(-1,2)

此时QC+AQ最短,即三角形周长最短