题目

填空：对数螺线ρ=e^θ在点处切线的直角坐标方程为________.

提问时间：2021-03-13

答案

填空：对数螺线ρ=e^θ在点处切线的直角坐标方程为________. 
x+y=e^(π/2). 
详解一,对数螺线方程ρ=e^θ在点θ=π/2处的切线直角坐标系方程见附图；
详解二：
对数螺线方程ρ=e^θ可化为隐函数方程：
ln√[x^2+y^2]=arctan(y/x),
利用隐函数求导法,求得在点[0,e^(π/2)]处的导数为y'(0)=-1,
故 所求在点（ρ,θ)处的切线方程是：
y-e^(π/2)=-1(x-0)=-x, 
即 x+y=e^(π/2).