题目

b=(m,sin2x ) c=(cos2x,n) bXc=f(x) 过点(0,1)和(π/4 ,1) (1) 求m ,
(2) 求f(x)周期并求在(0,π/4) 的值域(3) X=(0,π) f(X/2)=1/5求sinx

提问时间：2021-02-03

答案

f(x)= bXc=mcos2x+nsin2x
f(0)=mcos0+nsin0=m=1
f(π/4 )=msinπ/2+ncosπ/2=n=1
m,n均为1
原式f(x) =sin2x+cos2x=根号2倍sin(2x+π/4)
周期T=2π/2=π
这道题让求的是0到的值域、.恰好题设中给出了这两点的值都是一.,这样的题只需求0和的中点π/8的值即可.是根号2,.而且题设区间是四分之周期.所以.值域应该是（1,根号2）
f(X/2)=sinx+cosx=1/5
将sinx+cosx=1/5平方可得1+2sinxcosx=1/25
sin2x =-24/25
X还是在0到π范围内.Sin值恒为正.
所以.X=二分之一倍arcsin24/25