题目

长为l（l＜1）的线段AB的两个端点在抛物线y^2=x上滑动,则AB的中点M到y轴距离的最小值是多少?解这道题有一处我有疑问,为什么当AB平行于y轴时M到y轴距离最小?

提问时间：2021-03-21

答案

分别设两个坐标（x1,y1）(x2,y2)
第一步还是写出两个方程,联立.
中点坐标为( (x1+x2)/2,(y1+y2)/2 ),中点到y轴距离最小即(x1+x2)/2最小.（这里抛物线开口方向向右,x1,x2肯定都大于0,所以不考虑绝对值问题）.
所以只要x1+x2最小.x1+x2大于等于2y1y2,当且仅当y1=y2时取等.
你看这个时候是不是两个点分别在抛物线的上下,对称的吧?
此时AB平行于y轴.
不懂继续追问.