题目

已知向量ab是两个非零向量,则在下列四个条件中,能使ab共线的条件是
①2a-3b=4e,且a+2b=-3e
②存在相异实数入,μ,使入*a+μb=0
③x*a+y*b=0（实数x,y满足x+y=0）
④若四边形ABCD为梯形,则向量AB与向量CD共线
abe都是向量,这个入..你应该懂得帮忙分析下··

提问时间：2020-12-30

答案

①2a-3b=4e,且a+2b=-3e
so a = -3e-2b,so -6e-4b-3b = 4e,so -7b = 10e,so b = -10e/7,so b和e共线,so a = -3e-+20e/7 = -e/7,so a和e共线,so a和b共线,OK
②存在相异实数入,μ,使入*a+μb=0
设入!=0,so a = -μb/入,so a和b共线,OK
③x*a+y*b=0（实数x,y满足x+y=0）
设x=0,so y = 0,so 不知道a和b是否共线;
设x!=0,so a = -y*b/x = b,so a和b共线;
④若四边形ABCD为梯形,则向量AB与向量CD共线
平行了,故方向一致,故共线