题目

已知三棱锥底面是边长为1的正三角形，侧棱长均为2，则侧棱与底面所成角的余弦值为（　　）
A.

3

2

B.

1

2

C.

3

3

D.

3

6

提问时间：2020-12-23

答案

由已知易得该三棱锥为正三棱锥，
则顶点在底面上的射影正好落在底面的中心上
如下图示：
在三棱锥S-ABC中，O为底面中心
则易得SO⊥AO
AO=

3

3

，SA=2
∠SAO即为侧棱与底面所成的角
则cos∠SAO=

AO

SA

=

3

6

故选D

由已知易得该三棱锥为正三棱锥，则顶点在底面上的射影正好落在底面的中心上，构造由棱锥高、侧棱长及底面顶点到中心为三边的三角形，解三角形后，即可求出侧棱与底面所成角的余弦值．

本题考点：空间中直线与平面之间的位置关系．

考点点评：求直线和平面所成的角时，应注意的问题是：（1）先判断直线和平面的位置关系．（2）当直线和平面斜交时，常用以下步骤：①构造--作出或找到斜线与射影所成的角；②设定--论证所作或找到的角为所求的角；③计算--常用解三角形的方法求角；④结论--点明斜线和平面所成的角的值．