题目
已知椭圆(x/a)^2+(y/b)^2=1(a>b>0)上存在一点M,它到左焦点的距离是它到右准线的两倍,则该椭圆离心率的最小值为?
提问时间:2020-12-17
答案
不知道这样做对不对
首先假设点M到左焦点距离为m,则它到右焦点的距离为2a-m,它到右准线的距离为(2a-m)*(a/c)
所以有2(2a-m)*(a/c)=m 变量分离的到m=4a^2/(c+2a)
易知(a-c)<=m<=a+c
所以带入求解,发现m>=(a-c)恒成立,
后半个不等式为c^2-2a^2+3ac>=0
不等式左右两边同时除以a^2
得到,e^2-2+3e>=0
所以解得e>=[(根号17)-3]/2
所以最小值为[(根号17)-3]/2
首先假设点M到左焦点距离为m,则它到右焦点的距离为2a-m,它到右准线的距离为(2a-m)*(a/c)
所以有2(2a-m)*(a/c)=m 变量分离的到m=4a^2/(c+2a)
易知(a-c)<=m<=a+c
所以带入求解,发现m>=(a-c)恒成立,
后半个不等式为c^2-2a^2+3ac>=0
不等式左右两边同时除以a^2
得到,e^2-2+3e>=0
所以解得e>=[(根号17)-3]/2
所以最小值为[(根号17)-3]/2
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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