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题目
正态分布标准差的基础问题
都知道对服从N(0,σ^2)的Xn,Xn/σ就服从标准正态分布,给定Xn和σ,然后Xn/σ加减任意一个数,就可以从表上查到这个范围包含的、Xn/σ周围的概率密度
现在想知道,Xn加减多少得到的范围包含的概率密度和上面这个一样
我遇到的题意思就是如果Xn/σ加减的是M,那Xn就应该加减Mσ,得到的两个范围密度一样
感觉上有道理,但是想不清楚,希望给予明确可靠的答案,
原文就很模糊,说如果Xn服从N(0,σ^2),那么“Xn +(-) (σ的倍数)可以得到想要的任何密度”。我的理解就是这个Xn附近的区间包含的密度,可以通过加减σ的倍数来调整,就像标准正态分布的Xn/σ附近的密度区域可以通过加减任何数来取得(因为可以查表)一样。但为什么对Xn一定要用σ的倍数、这种做法是不是由标准正态推出来的,总是想不清楚囧。
再补充:原文是英语而且缺乏上下文,改变一下提问方式,只想知道比如在N(0,1)中某个值a代表的概率是95%,那么在N(0,σ^2)中,代表95%概率的值是多少?是不是aσ?

提问时间:2020-12-11

答案
先证一个引理
若X服从N(u,σ^2)分布 则Z=(X-u)/σ服从N(0,1)分布
Z=(X-u)/σ的分布函数为
P{Z
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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