题目

如图所示,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,分别以AB,AC为边在△ABC外侧做等边△ABE和等边△ACD,DE与AB交于点F,求证：EF=DF

提问时间：2020-12-03

答案

证：作EG⊥AB交AB于点G
∵EG⊥AB
∴∠FGE＝90°＝∠BCA
∵等边△ABE
∴AB=AE
∴Rt△ABC≌Rt△EAG（HL)
∴AC=EG
∵等边△ACD
∴AC=AD=EG,∠CAD=60°
∵∠CAB=30°
∴∠DAF=90°=∠FGE
∵∠GFE=∠AFD,∠DAF=∠FGE,AD=EG
∴△EFG≌△DFA(AAS)
∴DF=EF