题目

已知2x+3y+4z=10，则x²+y²+z²的最小值为______．

提问时间：2020-11-29

答案

∵2x+3y+4z=10，
∴x＝5−

3

2

y−2x．
∴x²+y²+z²
=(5−

3

2

y−2z)2+y2+z2
=

13

4

y2+5z2+6zy−15y−20x+25
=

13

4

y2+(6z−15)y+5z2−20z+25
=

13

4

[y+

2(6z−15)

13

]2+

29

13

z2−

80

13

z+

100

13

=

13

4

(y+

12z−30

13

)2+

29

13

(z−

40

29

)2+

100

29

≥

100

29

．
故答案为：

100

29

．