题目
10.[数学问题]有关奇数和偶数的数学问题(8)
证明2006不能表示为10个奇数的平方和
证明2006不能表示为10个奇数的平方和
提问时间:2020-11-06
答案
假设2006能表示为10个奇数的平方数之和则:
由于奇数可以表示为(2A+1),那么10个奇数的平方之和,可以表示成为:
(2A1+1)*(2A1+1)+(2A2+2)*(2A2+1)+...+(2A10+1)*(2A10+1)然后变化此式子,得到:
4[(A1*A1+A1)+(A2*A2+A2)+...+(A10*A10+A10)]+10=2006
所以4[(A1*A1+A1)+(A2*A2+A2)+...+(A10*A10+A10)]=1996
即得(A1*A1+A1)+(A2*A2+A2)+...+(A10*A10+A10)=499
[A1*(A1+1)+A2*(A2+1)+...+A10*(A10+1)]=499
然而任意奇数与偶数的乘积都是偶数,偶数之和也为偶数
显然[A1*(A1+1)+A2*(A2+1)+...+A10*(A10+1)]=499不成立
也就是说假设错误
从而命题得证
由于奇数可以表示为(2A+1),那么10个奇数的平方之和,可以表示成为:
(2A1+1)*(2A1+1)+(2A2+2)*(2A2+1)+...+(2A10+1)*(2A10+1)然后变化此式子,得到:
4[(A1*A1+A1)+(A2*A2+A2)+...+(A10*A10+A10)]+10=2006
所以4[(A1*A1+A1)+(A2*A2+A2)+...+(A10*A10+A10)]=1996
即得(A1*A1+A1)+(A2*A2+A2)+...+(A10*A10+A10)=499
[A1*(A1+1)+A2*(A2+1)+...+A10*(A10+1)]=499
然而任意奇数与偶数的乘积都是偶数,偶数之和也为偶数
显然[A1*(A1+1)+A2*(A2+1)+...+A10*(A10+1)]=499不成立
也就是说假设错误
从而命题得证
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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