题目

判别式与韦达定理.
①设a、b是相异实数,满足a2+a=3a,b2+1=3b,求a2分之1+b2分之1的值.
②已知方程x2-3x+2-k2=0,k为实数,试证明此方程有两实根,并判别两实根与1的大小关系.

提问时间：2020-11-02

答案

1、a^2-3a+1=0 b^2-3b+1=0所以a、b是x^2-3x+1=0的两个不相等的实数根所以1/a^2+1/b^2=(a^2+b^2)/(ab)^2=[(a+b)^2-2ab]/(ab)^2=72、△=9-4(2-k^2)=1+4k^2>0所以方程有两个不相等的实数根(x1-1)(x2-1)=x1x2-(x1+x2)+1=...