题目

导数的综合题
已知函数f(x)=alnx+bx的图像在点(1,-3)处的切线方程为y=-2x-1.（ 2010烟台模拟）1.若对任意x∈(1/3,+∞)有f(x)
我看不太懂以前回答的，自己想

提问时间：2020-10-31

答案

先把f(x)的a和b求出来：
f'(x)=a/x + b.
导数的几何意义是斜率,所以f(x)在(1,-3)点的斜率=a/1 + b=a+b.
f(x)在(1,-3)点的切线方程为y+3=(a+b)(x-1),整理得y=(a+b)x-(a+b+3),解得a+b=-2.
另一方面,f(x)过点(1,-3),所以-3=a ln1 + b,即b=-3,a=1.
所以f(x)=lnx -3x,f'(x)=1/x -3.
(1)、因为x>1/3,所以1/x