题目

当X趋于0,limf（x）/x=1,则f(x）等于?f(x)的一阶导数等于?
还有为什么啊？求数学大神指点一二。

提问时间：2020-10-30

答案

　　由于
　　　lim(x→0)[f(x)/x] = 1
应有
　　　lim(x→0)f(x) = 0,
又 f(x) 在 x=0 可导,因而必是连续的,应有f(0)=0,于是
　　　f'(0) = lim(x→0)[f(x)-f(0)]/x = lim(x→0)[f(x)/x] = 1.