题目

已知直线AB交两坐标于A,B两点,且OA=OB=1,点P（a,b）是双曲线y=1/2x上在第一象限内的点,过点P作PM垂直于X轴于M,PN垂直于Y轴于N,两垂线与直线AB相交于点E,F.
问：三解形AOF与三角形BOE是否相似?说明理由.

提问时间：2021-02-25

答案

由题知直线AB为x+y=1
且A（1,0),B(0,1),M(a,0),N(0,b),b=1/2a
对x+y=1,令x=a,得y=1-a;令y=b=1/2a,得x=1-1/2a
故E（a,1-a）,F（1/2a,1-1/2a）
显然角OAF=角OBE=45‘
tan