题目

已知△ABC三边a，b，c所对的三个角分别为A，B，C，且面积可以表示为S＝

1

2

a

提问时间：2020-10-18

答案

∵△ABC 的面积S＝

1

2

a2−

1

2

(b−c)2，且S=

1

2

bcsinA，
∴

1

2

a2−

1

2

(b−c)2=

1

2

bcsinA．
把a²=b²+c²-2bc•cosA 代入化简可得 2cosA=2-sinA．
平方化简可得 5sin²A-4sinA=0．
由于sinA≠0，∴sinA=

4

5

．
故答案为：

4

5

．