题目

求函数y=

−x2+4x+5

的单调递增区间．

提问时间：2020-10-27

答案

设t=-x²+4x+5，由t=-x²+4x+5≥0，
得x²-4x-5≤0，即-1≤x≤5，
则函数t=-x²+4x+5的对称轴为x=2，
∴当-1≤x≤2时，t=-x²+4x+5单调递增，此时y=

t

也单调递增，∴由复合函数单调性的性质可知函数y=

−x2+4x+5

此时单调递增，
当2≤x≤5，t=-x²+4x+5单调递减，此时y=

t

单调递增，∴由复合函数单调性的性质可知函数y=

−x2+4x+5

此时单调递减，
即函数y=

−x2+4x+5

的单调递增区间是[-1，2]．

设t=-x²+4x+5，先求出函数的定义域，利用复合函数单调性之间的关系即可得到函数的递增区间．

本题考点：函数的单调性及单调区间．

考点点评：本题主要考查函数单调性和单调区间的判断，利用换元法将函数转化为两个基本函数，利用复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键，注意要先求函数的定义域．