题目

解方程|x-1|+|x+2|=5．由绝对值的几何意义知,该方程表示求在数轴上与1和-2的距离之和为5的点对应的x的值．在数轴上,1和-2的距离为3,满足方程的x对应点在1的右边或-2的左边,若x对应点在1的右边,由图可以看出x=2；同理,若x对应点在-2的左边,可得x=-3,故原方程的解是x=2或x=-3．
参考阅读材料,
（1）方程|x+3|=4的解为 ．
（2）解不等式|x-3|+|x+4|≥9；
（3）若|x-3|+|x+4|≥a对任意的x都成立,求a的取值范围．

提问时间：2020-10-15

答案

(1)
和-3的距离为4 ,左边是-7 右边是1
(2)
和3,-4的距离之和大于等于9
3到-4距离为7,所以左边小于等于-5 右边大于等于4
x≤-5 或x≥4
(3)3和-4的距离为7
当x3时 |x-3|+|x+4|＞7
当-4≤x≤3 |x-3|+|x+4|=7
所以|x-3|+|x+4|≥7
即a≤7 满 足 |x-3|+|x+4| ≥ 7 ≥a