题目
椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且这个焦点到长轴上较近的端点的距离是
−
，则此椭圆的方程是：______．
| 10 |
| 5 |
提问时间：2020-10-10
答案
设椭圆的方程为
+
＝1（a＞b＞0）
由于一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，则b=c
又由这个焦点到长轴上较近的端点的距离是
−
，
故a-c=
−
，
∵a2=b2+c2
∴a=
，b=c=
，
∴椭圆的方程为：
+
＝1，
故答案为：
+
＝1．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
由于一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，则b=c
又由这个焦点到长轴上较近的端点的距离是
| 10 |
| 5 |
故a-c=
| 10 |
| 5 |
∵a2=b2+c2
∴a=
| 10 |
| 5 |
∴椭圆的方程为：
| x2 |
| 10 |
| y2 |
| 5 |
故答案为：
| x2 |
| 10 |
| y2 |
| 5 |
根据F与短轴的两个端点B1，B2的连线互相垂直，判定b与c的关系，再根据焦点与较近长轴端点的距离是a-c，求出a、b即可．
椭圆的标准方程．
本题考查椭圆的标准方程及性质，属于基础题．
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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