题目

如果二次函数y=mx^2+(m-3)x+1的图像与x轴的交点至少有一个在原点的右侧求m的取值范围
试试反证法吧！

提问时间：2020-09-30

答案

题意即关于x的一元二次方程mx^2+(m-3)x+1=0至少有一个正根；
首先m≠0①,
其次Δ=(m-3)²－4m×1≥0即m≤1②或m≥9③
再次设该方程两根分别为x1,x2,则x1+x2＝-（m-3）/m ④ x1x2＝1/m ⑤
⑴当x1,x2同正时,-（m-3）/m﹥0,1/m＞0,综合②得0﹤m≦1；
⑵当x1,x2一正一零时,1/m=0,m的值不存在；
⑶当x1,x2异号时,1/m＜0,解得m＜0;
综合得m≦1且m≠0