题目

已知,在三角形纸片ABC中,∠C=90º,AB=12,BC=6.D是边BC上任意一点,将三角形纸片折叠,使点A与点D重合,EF为折痕,（1）当∠BED=20º时,求∠DFC的度数.（2）当△DEF是以∠EDF为顶角的等腰三角形时,求△DEF的面积.（3）设CF=X,请直接写出X的取值范围

提问时间：2021-01-03

答案

（1）∠DFC=40º
（2）由题证得,
四边形DEAF是菱形.设AE=X,BE=12-X
由三角形BDE可构建等式,
(12-X)/2=X/√3
解得X=24√3-36
S△DEF=1/2DE*DF*sin∠DEF=756-432√3
（3）2√3≤X≤3√3