题目

高数极限习题答案
高数微积分第一册,高等教育出版社,姚梦臣主编,第二版,第一章极限习题答案,22题（21) (25) (30),
（21）(1+1/n)的n+m次方,当n趋于无穷大时的极限
（25）（sin x -sin a)/(x-a)当x趋于a时的极限
（30) ln(1+2x)/tan4x当x趋于0时的极限
21题好像错了
30题那个定理没学过,不知道符号怎么写

提问时间：2020-08-28

答案

（21）原式=lim(n->∞)[(1+1/n)^(n+m)]
={lim(n->∞)[(1+1/n)^n]}^m
=e^m
（25）原式=lim(x->a)[(sinx-sina)/(x-a)]
=lim(x->a)[2cos((x+a)/2)sin((x-a)/2)/(x-2)]
=lim(x->a)[cos((x+a)/2)]*lim(x->a)[sin((x-a)/2)/(x-2)/2]
=cosa*1
=cosa
（30) 原式=lim(x->0){[2/(1+2x)]/[4sec²(4x)]} (0/0型,应用罗比达法则)
=1/2lim(x->0)[cos²(4x)/(1+2x)]
=1/2*1
=1/2