题目
设函数f(x)在区间[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且∫(a,b)f(x)dx=f(b)(b-a).证明:在(a,b)内至少存在...
设函数f(x)在区间[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且∫(a,b)f(x)dx=f(b)(b-a).证明:在(a,b)内至少存在一点ζ,使f'(ζ)=0
参考。貌似老师说是先用积分中值定理再用罗尔定理。
设函数f(x)在区间[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且∫(a,b)f(x)dx=f(b)(b-a).证明:在(a,b)内至少存在一点ζ,使f'(ζ)=0
参考。貌似老师说是先用积分中值定理再用罗尔定理。
提问时间:2020-08-07
答案
∫(a,b)f(x)dx=F(b)-F(b)因此∫(a,b)f(x)dx=f(b)(b-a)[F(b)-F(a)]/(b-a)=f(b)由拉克朗日定理,存在ξ使:[F(b)-F(a)]/(b-a)=f(ξ)ξ∈(a,b)b>ξ>a=>f(ξ)=f(b)由l罗尔定理,存在ζ∈(ξ,b)使f′(ζ)=0ζ∈(ξ,b)=>ζ∈...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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