题目
已知:如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,∠B=∠D.求证:AD∥BC(用两种不同的方法证明)
提问时间:2020-08-04
答案
证明一:如图,∵在四边形ABCD中,AB∥CD,
∴∠B+∠C=180°,∠A+∠D=180°.
又∵∠B=∠D,
∴∠A=∠C,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC;
证明二:如图,∵在四边形ABCD中,AB∥CD,
∴∠A+∠D=180°.
又∠B=∠D,
∴∠A+∠B=180°,
∴AD∥BC.
∴∠B+∠C=180°,∠A+∠D=180°.
又∵∠B=∠D,
∴∠A=∠C,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC;
证明二:如图,∵在四边形ABCD中,AB∥CD,
∴∠A+∠D=180°.
又∠B=∠D,
∴∠A+∠B=180°,
∴AD∥BC.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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