题目

已知函数f(x)=x^3+bx^2+cx+d在区间[-1,2]上是减函数,则b+c有最大值?
要详解

提问时间：2020-07-24

答案

∵函数f(x)=x^3+bx^2+cx+d在区间[-1,2]上是减函数
∴f'(x)=3x²+2bx+c≤0在区间[-1,2]上恒成立
∴f'(-1)≤0,f'(2)≤0,f'(-b/3)≤0同时成立
即：2b-c≥3
4b+c≤12
b²≥3c同时成立
作出关于b,c的可行域(以b为横轴,c为纵轴建立坐标系）
设z=b+c,则c=-b+z,将直线c=-b平移,要使z最大,即要使直线c=-b+z在c轴上的截距最大,这样得到最优解（2.5,2)
故b+c有最大值4.5