题目

设a,m,n满足根号下a^2减4倍根号2等于根号m减根号n,求正整数a,m,n的值

提问时间：2020-07-18

答案

原式两边平方,得
a^2-4√2=m+n-2√(mn)
a,m,n均为正整数,√2为无理数,只能对应相等
m+n=a^2
√(mn)=2√2
有
m+n=a^2
mn=8
m,n可以是1,2,4,8
m+n最大是9,此时,a最大a=3
a可以取1,2,3
a=1不可能,
当a=2时,m+n=4 mn=8,
m,n看做是方程X^2-4X+8=0的解
判别式小于0,无解
所以a只能是3,m,n中一个是1,一个是8
原式等式左边为√81-√32>0,等式右边也要大于0,m>n,m=8,n=1.
所以,
a=3,m=8,n=1
希望对你有所帮助,