题目

设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₂=3，S₆=63，则S₄=（　　）
A. 33
B. 18
C. 15
D. 12

提问时间：2021-03-21

答案

由等比数列的性质可得S₂，S₄-S₂，S₆-S₄仍成等比数列，
故(S4−S2)2=S₂•（S₆-S₄），即(S4−3)2＝3(63−S4)，
化简可得S42−3S4−180＝0，解得S₄=15，或S₄=-12，
经检验，若S₄=-12，则1+q²=

S4

S2

=-4＜0，（q为数列的公比），应舍去，
故选C

由题意可得S₂，S₄-S₂，S₆-S₄成等比数列，故(S4−S2)2=S₂•（S₆-S₄），代入数值可解得S₄=15，或S₄=-12，经检验S₄=-12不合题意，应舍去．

本题考点：等比数列的前n项和．

考点点评：本题考查等比数列的前n项和公式，属中档题．