题目

题型：不详难度：来源：

如图甲所示，真空中的电极K连续不断地发出电子（设电子的初速度为零），经电压为U₁的电场加速，加速电压U₁随时间t变化的图象如图乙所示，电子在电场U₁中加速时间极短，可认为加速时电压不变，电子被加速后由小孔S穿出，沿两个彼此靠近的水平金属板A、B间中轴线从左边缘射入偏转电场，A、B极板长均为L=0.20m，两板之间距离d=0.05m，A板的电势比B板电势高，A、B板右侧边缘到竖直放置的荧光屏P之间的距离b=0.10m，荧光屏的中心O与A、B板的中心轴线在同一水平线上，求：
（1）当A、B板间所加电压U₂为多少时，电子恰好都打不到荧光屏上；
（2）当A、B板间所加电压U₂′=U₂/2时，可看到屏幕上电子条距中心O的范围．

答案

（1）电子在加速电场U₁中，根据动能定理eU₁=

1

2

mv

2

①，
电场在偏转电场中偏转，若能射出，则满足：L=vt②，y=

1

2

at

2

=

1

2

•

eU 2

md

•t

2

③
联立①②③三式得：y=

U 2 L 2

4 dU 1

④
从④式可知，L、d一定时，侧移位移y取决于

U

1

、

U

2

，要电子都打不到屏上，其临界条件是：U₁=800V（最大）时，y=

d

2

，此时U₂=

4U 1 dy

L 2

=100V
（2）由④式可知，对于相同偏转电压U₂，U₁=800V时，其侧移y最小，当U₂′=

U 2

2

=50V时，

U

1

=800V对应的侧移为

d

4

，而

U

1

越小，侧移y就越大，因此打在屏上电子的侧移y应在

d

4

～

d

2

之间．
设电子打在屏上的点与中心O点的距离y′，由几何关系可知：

y ′

y

=（

( L 2 +b )

L 2

，解得y′=

(L+2b)y

L

，代入数据可解得y′为2.5cm～5cm
答：（1）当A、B板间所加电压U₂为100V时，电子恰好都打不到荧光屏上．
（2）当A、B板间所加电压U₂′=

U 2

2

时，可看到屏幕上电子条距中心O的范围是2.5cm～5cm．