题目

题型：不详难度：来源：

如图所示的直角坐标系中，在，的区域有一对平行金属板M和N，其中N板位于轴上，M、N板加有如图所示电压，平行金属板右侧存在沿y轴负向与平行金属板等宽度的匀强电场，场强大小为E，在的区域存在垂直纸面的矩形有界磁场，其下边界和左边界分别与、轴重合。时刻一质量为，电量为的带电微粒沿着平金属板的轴线以初速度向右开始运动，恰从M板右边缘的P点沿轴正向进入平行金属板右侧电场，经过一段时间后以的速度经Q点进入磁场，Q点为与y轴的交点，再经磁场偏转带电微粒恰好从坐标原点沿轴负向返回电场，不计带电微粒的重力。求：
（1）平行金属板M、N间的距离及右侧电场的宽度；
（2）平行金属板上所加电压满足的条件；
（3）矩形磁场区域的最小面积。

答案

（1）（2）  （）（3）

解析

（1）因带电微粒在P点速度沿轴正向，则带电微粒在Q点的与水平速度为，设速度方向夹角为，有： （1分）
在Q点的竖直方向分速度为 （1分）

从P点到Q点，带电微粒做类平抛运动：  
（2分）
（2分）
（2）平行金属板间粒子的运动轨迹如图，粒子在电场中运动侧向总位移满足：
（2分）   又  其中（） （2分）

由上面两式可解得：  （）（2分）
（3）如图，设最小的矩形磁场的高为，宽为，
画出带电粒子的运动轨迹，则由几何知识可知： 

故；。（2分）
可得矩形磁场的最小面积为：（2分）