题目

题型：不详难度：来源：

如图，长方形物体E在雨中沿面P（面积为S）的垂直方向作匀速移动，速度为，雨速沿E移动方向的分速度为。E移动时单位时间内的淋雨量包括两部分：（1）P或P的平行面（只有一个面淋雨）的淋雨量，假设其值与×S成正比，比例系数为；（2）其它面的淋雨量之和，其值为，记为E移动过程中的总淋雨量，当移动距离d=100，面积S=时。

（1）写出的表达式
（2）设0＜v≤10,0＜c≤5，试根据c的不同取值范围，确定移动速度，使总淋雨量最少。

答案

（1）
（2）当时，

解析

（1）由题意知，E移动时单位时间内的淋雨量为，
故.
（2）由（1）知，当时，
当时，
故。
(1)当时，是关于的减函数.故当时，。
(2) 当时，在上，是关于的减函数；在上，是关于的增函数；故当时，。