题目

题型：不详难度：来源：

（15分）如图所示，在匀强磁场中有一倾斜的平行金属导轨，导轨间距为L，长为3d，导轨平面与水平面的夹角为θ，在导轨的中部刷有一段长为d的薄绝缘涂层。匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向与导轨平面垂直。质量为m的导体棒从导轨的顶端由静止释放，在滑上涂层之前已经做匀速运动，并一直匀速滑到导轨底端。导体棒始终与导轨垂直，且仅与涂层间有摩擦，接在两导轨间的电阻为R，其他部分的电阻均不计，重力加速度为g。求：

（1）导体棒与涂层间的动摩擦因数μ；
（2）导体棒匀速运动的速度大小v；
（3）整个运动过程中，电阻产生的焦耳热Q。

答案

（1）μ＝tanθ；（2）v＝；（3）Q＝2mgdsinθ－

解析

试题分析：（1）导体棒在绝缘涂层上滑动时，受重力mg、导轨的支持力N和滑动摩擦力f作用，根据共点力平衡条件有：mgsinθ＝f，N＝mgcosθ
根据滑动摩擦定律有：f＝μN
联立以上三式解得：μ＝tanθ
（2）导体棒在光滑导轨上滑动时，受重力mg、导轨的支持力N和沿导轨向上的安培力F_A作用，根据共点力平衡条件有：F_A＝mgsinθ
根据安培力大小公式有：F_A＝ILB
根据闭合电路欧姆定律有：I＝
根据法拉第电磁感应定律有：E＝BLv
联立以上各式解得：v＝
（3）由题意可知，只有导体棒在导轨光滑段滑动时，回路中有感应电流产生，因此对导体棒在第1、3段d长导轨上滑动的过程，根据能量守恒定律有：Q＝2mgdsinθ－
解得：Q＝2mgdsinθ－