题目
题型:不详难度:来源:
(22分)整个装置图如图所示,在光滑绝缘水平面上固定一竖直的表面光滑的挡板,ABCD为挡板与水平面的交线,其中ABC为直线,CD为半径R=4.0 m的圆弧,C点为AC直线与CD圆弧的切点。整个装置置于真空中两有界的与水平面平行的匀强电场中,MN为两电场的分界面与水平面的交线,且MN垂直于AB,在MN的左侧有一沿AB方向场强大小为E1=5.0×105 V/m的匀强电场,在MN的右侧有一沿MN方向场强大小为E2=1.0×107 V/m的匀强电场。质量m2=4.0×10-2 kg的不带电金属小球静置于C点,电量为q=+2.0×10-6 C、质量为m1=1.0×10-2 kg的小球Q自A点静止释放(P、Q两金属球的大小完全相同)。已知AB=0.5 m,BC=1.20 m,cos10°=0.985,=π,简谐振动的周期公式为T=2π,式中m为振子的质量,k是回复力与位移大小的比值且为常数。试求P、Q两球在距A点多远处第二次相碰(不计碰撞时机械能损失和电荷间的相互作用力,结果取三位有效数字)。
答案
(22分)解:小球Q由静止开始做匀加速直线运动,设到达B处时速度为v0
则:qE1=m1v
∴v0===10 m/s (2分)
Q球进入电场E2后做匀速运动,与静止在C点的P球发生弹性碰撞,碰后P、Q两球电量等量分配且由动量守恒
m1v0=m1v1+m2v2 ① (3分)
又:m1v=m1v+m2v ② (3分)
解①、②可得:v1=v0=×10=-6 m/s
v2==×10=4 m/s (2分)
即碰后Q球返回,先沿CB匀速运动进入E1电场中,开始做匀减速直线运动,速度为零后又反向加速,运动到B以v1=6 m/s从B点再次进入电场E2,由C到B过程中,运动时间:
t1==s=0.2 s
在E1中运动时间为t2,则:t2=,a=
∴t2===0.24 s (2分)
P球被碰后沿CD弧运动,设运动到D点且和圆心O的连线与OP夹角为θ,据动能定理:
m2v=qE2R(1-cosθ)
∴cosθ=1-=0.992>0.985 θ<10° (2分)
小球在圆弧上运动的过程中,竖直方向上受力平衡,水平方向上受力如图,电场力沿圆弧切线方向的分力为:
F=qE2sinθ 此力为使小球P振动的回复力 (1分)
Θθ<10° ∴sinθ≈θ≈ (1分)
∴F=qE2x
∴k= x为小球P偏离平衡位置的位移,负号表示回复力F与x的方向相反 (1分)
故P球做简谐振动,其周期为:
T=2π=2π=0.8 s (2分)
P第一次到达C点所用时间为=0.4 s
Q球回到B处时,P在水平直线CB上向左匀速运动的时间为:Δt=t1+t2-=0.04 s
P球在水平直线上向左运动的距离为:L1=v2Δt=0.16 m(1分)
设再经t3,PQ两球相遇
∴BC-L1=(v1+v2)t3
∴t3==S=0.104 s (1分)
相遇点距A为:S=AB-v1t3=0.5+6×0.104=1.12 m
即距A球为1.12 m处第二次相遇. (1分)
解析
本题考查牛顿运动定律、动量守恒,简谐运动,较难题。
核心考点
试题【 (22分)整个装置图如图所示,在光滑绝缘水平面上固定一竖直的表面光滑的挡板,ABCD为挡板与水平面的交线,其中ABC为直线,CD为半径R=4.0 m的圆弧,C】;主要考察你对分子动能、分子势能、内能等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.小球在水平方向的速度逐渐增大 |
B.小球在竖直方向的速度逐渐增大 |
C.到达最低位置时小球线速度最大 |
D.到达最低位置时绳中的拉力等于小球的重力 |
(1)木块A与木板B间的动摩擦因数;
(2)在图(乙)所给坐标系中,画出此过程中B对地的速度——时间图线.
(1)C与A粘连后一起向下运动的速度;
(2)从AC一起运动直至最高点的过程中弹簧对AC整体做的功.
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