题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，质量均为m的两物体A、B分别与轻质弹簧的两端相连接，将它们静止放在地面上。一质量也为m的小物体C从距A物体h高处由静止开始下落。C与A相碰后立即粘在一起向下运动，以后不再分开。当A与C运动到最高点时，物体B对地面刚好无压力。不计空气阻力。弹簧始终处于弹性限度内。已知重力加速度为g。求

（1）A与C一起开始向下运动时的速度大小；
（2）A与C一起运动的最大加速度大小。（提示：当A与C一起做简谐运动到最大位移即A与C运动到最高点时时，加速度最大。分析B此时得受力情况可求出弹簧的弹力，在分析A、C整体得受力即可由牛顿第二定律求得）
（3）弹簧的劲度系数。（提示：弹簧的弹性势能只由弹簧劲度系数和形变量大小决定。）

答案

（1）        （2）1.5g                （3）

解析

(1)设小物体C静止开始运动到A点时速度为v，由机械能守恒定律 mgh=

设C与A碰撞粘在一起时速度为v,由动量守恒定律    求出    
（2）A与C一起将在竖直方向作简谐运动。当A与C运动到最高点时，回复力最大，加速度最大。A、C受力图，B受力图如图，B受力平衡有 F=mg
对A、C应用牛顿第二定律   F+2mg="2ma  " 求出a=1.5g

（3）设弹簧的劲度系数为k
开始时A处于平衡状态，设弹簧的压缩形变量为△x
以A有  k△x=mg
当A与C运动到最高时，设弹簧的拉伸形变量为△x′
对B有   k△x′=mg
由以上两式得 △x=△x′
因此，在这两个位置时弹簧的性势能相等：E_弹=E_弹′
对A、C，从原平衡位置到最高点，根据机械能守恒定律
 解得