题目

题型：青岛一模难度：来源：

线圈生产车间的传送带不停的水平传送边长为L，质量为m，电阻为 R 的正方形线圈，传送带与线圈间的动摩擦因数为μ．在传送带的左端线圈无初速度的落在以恒定速度v匀速运动传送带上，经过一段时间，达到与传送带相同的速度v后，线圈与传送带保持相对静止，然后通过一磁感应强度为B的竖直方向的匀强磁场．已知每两个线圈间保持距离L不变，匀强磁场的宽度为3L．求：



（1）每个线圈相对传送带滑动的距离；
（2）每个线圈通过磁场区域产生的焦耳热；
（3）传送带传送线圈的总功率．

答案

（1）线圈刚放到传送带上时，相对传送带滑动的距离 s
则：2as=v²--------------------------------------①
ma=μmg---------------------------②
由以上两式解得：s=

v2

2μg

----------------------③
（2）线圈通过磁场时产生的感应电动势    E=BLv----------④
线圈中的电流        I=

E

R

=

BLv

R

----------------⑤
线圈通过磁场过程中，产生感应电动势所用时间     t=

2L

v

-----⑥
由④⑤⑥式可得线圈通过磁场产生的焦耳热：Q=I2Rt=

2B2L3v

R

--⑦
（3）传送带输送每一个线圈做功分为三部分：线圈获得的动能

1

2

mv2，
传送带与线圈相对滑动产生的热能μmgs，通过磁场时克服磁场力所做的功 W_F，即：
W=μmgs+

1

2

mv2+WF---------------------⑧
解得：W=mv2+

2B2L3v

R

----------------------⑨
单位时间内输送线圈的个数        N=

v

2L

-------------------⑩
所以传送带传送线圈的总功率      P=NW=(mv2+

2B2L3v

R

)

v

2L

----（11）
答：（1）每个线圈相对传送带滑动的距离s=

v2

2μg

；
（2）每个线圈通过磁场区域产生的焦耳热Q=

2B2L3v

R

；
（3）传送带传送线圈的总功率是(mv2+

2B2L3v

R

)

v

2L

．