题目

题型：北京高考真题难度：来源：

xOy平面为一光滑水平面，在x>0、y>0的空间区域内有平行于xOy平面的匀强电场，场强大小为100 V/m；在x>0、y＜3 m的区域内同时有垂直于xOy平面的磁场。一质量m=10^-6 kg、电荷量q=2×10^-7 C的带负电粒子从坐标原点O以一定的初动能入射，在电场和磁场的作用下发生偏转，到达(4，3)点时，动能变为初动能的0.2倍，速度方向平行于y轴正方向。最后，粒子从y轴上y=5 m的M点射出电场，动能变为初动能的0.52倍，求：
(1)OP连线上与M点等电势的点的坐标。
(2)粒子由P点运动到M点所需的时间。

答案

解：(1)设粒子在P点时的动能为E_k，则初动能为5E_k，在M点的动能为2.6E_k。由于洛伦兹力不做功，粒子从O点到P点和从P点到M点的过程中，电场力做的功分别为一4E_k和1.6E_k，O点和P点及M点的电势差分别为：


由几何关系得OP的长度为5m，沿OP方向电势每米下降。设OP连线上与M点电势相等的点为D，则：OD=3 m
OP与x轴的夹角
D点的坐标为x_D=3cosα=2.4 m，Y_D=3sinα=1.8 m
(2)过P点作PN垂直于x轴，N为垂足，由几何关系可得△MOD与△PON全等，故MD⊥OP。电场方向与等势线MD垂直，即电场沿OP方向

设粒子在P点的速度大小为v，在由O点运动到P点的过程中满足qE·OP=4E_k=2mv²
粒子在由P运动到M的过程中，在垂直电场方向不受外力，做匀速直线运动，其速度大小为：v_⊥=vcosα
运动的距离s=4 m