题目

题型：模拟题难度：来源：

两块足够大的平行金属极板水平放置，极板间加有空间分布均匀、大小随时间周期性变化的电场和磁场，变化规律分别如图1、图2所示（规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向）。在t=0时刻由负极板释放一个初速度为零的带负电的粒子（不计重力）。若电场强度E₀、磁感应强度B₀、粒子的比荷均已知，且，两板间距h=。
（1）求粒子在0～t₀时间内的位移大小与极板间距h的比值。
（2）求粒子在极板间做圆周运动的最大半径（用h表示）。
（3）若板间电场强度E随时间的变化仍如图l所示，磁场的变化改为如图3所示，试画出粒子在板间运动的轨迹图（不必写计算过程）。

答案

解：（1）设粒子在0～t₀时间内运动的位移大小为s₁
 ①， ②
又已知
联立①②式解得 ③
（2）粒子在t₀～2t₀时间内只受洛伦兹力作用，且速度与磁场方向垂直，所以粒子做匀速圆周运动。设运动速度大小为v₁，轨道半径为R₁，周期为T，则
 ④， ⑤
联立④⑤式得 ⑥
又 ⑦
即粒子在t₀～2t₀时间内恰好完成一个周期的圆周运动。在2t₀～3t₀时间内，粒子做初速度为v₁的匀加速直线运动，设位移大小为s₂
 ⑧
解得 ⑨
由于s₁+s₂＜h，所以粒子在3t₀～4t₀时间内继续做匀速圆周运动，设速度大小为v₂，半径为R₂
v₂=v₁+at₀ ⑩
 
解得 
由于s₁+s₂十R₂＜h，粒子恰好又完成一个周期的圆周运动。在4t₀～5t₀时间内，粒子运动到正极板（如图1所示）。因此粒子运动的最大半径
（3）粒子在板间运动的轨迹如图2所示