题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
答案
所以ma•na-(ma+na)=mna+a,
所以mna=mn+1+m+n,
所以a=(m+1)(n+1)/(mn),
(1)当m,n其中一个为1时,不妨设m=1,所以a=2(n+1)/n,
因为n不等于1(否则两个数相等,不合),所以n不能被(n+1)整除,所以n能被2整除,
所以n=2,此时这两个数为6和3;
(2)当m,n都不等于1时,因为m不能被(m+1)整除,n不能被(n+1)整除,
所以n被(m+1)整除,m被(n+1)整除,
所以设m+1=pn,n+1=qm,(p,q为正整数),
所以m+1=p(qm-1),
所以m=(p+1)/(pq-1),
当q≥4时,原式没有正整数解,
所以当q=1时,p=2或3,此时两个数为6和4或6和3;
当q=2时,p=1,此时两个数为6和4;
当q=3时,p=1,此时两个数为6和3.
故答案是:这样的自然数是6和3或6和4.
核心考点
举一反三
A.2x-1 | B.2x+1 | C.x+1 | D.x-1 |
A.(-1)0=-1 | B.(-1)-1=1 | C.2a-3=
| D.(-a)2÷(-a2)=1 |
a |
b |
A.-2 | B.-
| C.
| D.0 |
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