题目

题型：不详难度：来源：

如图甲所示为汤姆生在1897年测量阴极射线（电子）的比荷时所用实验装置的示意图．K为阴极，A₁和A₂为连接在一起的中心空透的阳极，电子从阴极发出后被电场加速，只有运动方向与A₁和A₂的狭缝方向相同的电子才能通过，电子被加速后沿00’方向垂直进人方向互相垂直的电场、磁场的叠加区域．磁场方向垂直纸面向里，电场极板水平放置，电子在电场力和磁场力的共同作用下发生偏转．已知圆形磁场的半径为r，圆心为C．
某校物理实验小组的同学们利用该装置，进行了以下探究测量：
第一步：调节两种场的强弱．当电场强度的大小为E，磁感应强度的大小为B时，使得电子恰好能够在复合场区域内沿直线运动．
第二步：撤去电场，保持磁场和电子的速度不变，使电子只在磁场力的作用下发生偏转，打在荧屏上出现一个亮点P，通过推算得到电子的偏转角为α（CP与OO′下之间的夹角）．
求：（1）电子在复合场中沿直线向右飞行的速度；
（2）电子的比荷

e

m

；
（3）有位同学提出了该装置的改造方案，把球形荧屏改成平面荧屏，并画出了如图乙的示意图．已知电场平行金属板长度为L₁，金属板右则到荧屏垂直距离为L₂．实验方案的第一步不变，可求出电子在复合场中沿直线向右飞行的速度．第二步撤去磁场，保持电场和电子的速度不变，使电子只在电场力的作用下发生偏转，打在荧屏上出现一个亮点P，通过屏上刻度可直接读出电子偏离屏中心点的距离

.

O/Q

=y．同样可求出电子的比荷

e

m

．请你判断这一方案是否可行？并说明相应的理由．

答案

（1）电子在复合场中二力平衡，即：
eE=evB①
得：v=

E

B

②
（2）如图所示：其中R为电子在磁场中做圆（弧）运动的圆轨道半径．
所以：θ=

π

2

-

α

2

③
tanθ=

r

R

④
又因：evB=m

v2

R

⑤
联解以上②③④⑤式得：

e

m

=

E

rB2

tan

α

2

⑥
（3）此方案可行，原因如下．
如图设电子在电场中偏转的侧向位移为y′，
有

y/

y

=

L1 2

L1 2 +L2

⑦
电子通过水平电场的时间为：t=

L1

v

电子在电场中偏转的加速度为：a=

eE

m

⑧
则侧向位移为y/=

1

2

at2=

1

2

eE

m

(

L1B

E

)2=

eB2 L 21

2mE

⑨
联立⑦⑧⑨式得：

e

m

=

2E

B2( L 21 +2L1L2)

y
答：（1）电子在复合场中沿直线向右飞行的速度为

E

B

；
（2）电子的比荷

e

m

为

E

rB2

tan

α

2

；
（3）此方案可行．