题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，地面上方竖直界面N左侧空间存在着水平的、垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=2.0T．与N平行的竖直界面M左侧存在竖直向下的匀强电场，电场强度E₁=100N/C．在界面M与N之间还同时存在着水平向左的匀强电场，电场强度E₂=100N/C．在紧靠界面M处有一个固定在水平地面上的竖直绝缘支架，支架上表面光滑，支架上放有质量m₂=1.8×10^-4kg的带正电的小物体b（可视为质点），电荷量q₂=1.0×10^-5C．一个质量为m₁=1.8×10^-4kg，电荷量为q₁=3.0×10^-5C的带负电小物体（可视为质点）a以水平速度v₀射入场区，沿直线运动并与小物体b相碰，a、b两个小物体碰后粘合在一起成小物体c，进入界面M右侧的场区，并从场区右边界N射出，落到地面上的Q点（图中未画出）．已知支架顶端距地面的高度h=1.0m，M和N两个界面的距离L=0.10m，g取10m/s²．求：
（1）小球a水平运动的速率．
（2）物体c刚进入M右侧的场区时的加速度．
（3）物体c落到Q点时的速率．

答案

（1）a向b运动过程中受向下的重力，向上的电场力和向下的洛仑兹力．
小球a的直线运动必为匀速直线运动，a受力平衡，因此有
q₁E₁-q₁v₀B-m₁g=0
解得：v₀=20m/s
（2）二球相碰动量守恒：m₁v₀=（m₁+m₂）v，
解得：v=10m/s
物体c所受洛仑兹力f=（q₁-q₂）vB=4×10^-4N，方向向下
物体c在M有场区受电场力F₂=（q₁-q₂）E₂=2×10^-3N，方向向右
物体c受到的重力G=（m₁+m₂）g=3.6×10^-3N，方向向下
物体c受到的合力F_合=

F 22 +(f+G)2

=2

5

×10-3N
物体c的加速度a=

F合

m1+m2

=

50 5

9

m/s²，
设合力的方向与水平方向的夹角为θ，则tanθ=

f+G

F2

=2，
解得θ=arctan2，
加速度指向右下方与水平方向成arctan2．
（3）物体c通过界面M后的飞行过程中电场力和重力都对它做正功．
设物体c落到Q点时的速率为v_t，由动能定理
（m₁+m₂）gh+（q₁-q₂）E₂L=

1

2

(m1+m2)v2-

1

2

(m1+m2)v2
解得v_t=

122.2

m/s
答：（1）小球a水平运动的速率20m/s．
（2）物体c刚进入M右侧的场区时的加速度大小为

100 2

9

m/s2，而方向指向右下方与水平方向成45°角．
（3）物体c落到Q点时的速率

122.2

m/s．