如题图1所示的坐标系内，在x0（x0＞0）处有一垂直工轴放置的挡板．在y轴与挡板之间的区域内存在一个与xoy平珏垂直且指向纸内的匀强磁场，磁感应强度B=0.2T - 高中物理试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如题图1所示的坐标系内，在x0（x0＞0）处有一垂直工轴放置的挡板．在y轴与挡板之间的区域内存在一个与xoy平珏垂直且指向纸内的匀强磁场，磁感应强度B=0.2T．位于坐标原点O处的粒子源向xoy平面内发射出大量同种带正电的粒子，所有粒子的初速度大小均为vo=1.0×106m/s，方向与x轴正方向的夹角为θ，且0≤θ≤90°．该粒子的比荷为

=1.0×108C/kg，不计粒子所受重力和粒子间的相互作用，粒子打到挡板上后均被挡板吸收．
（1）求粒子在磁场中运动的轨道半径R：
（2）如题图2所示，为使沿初速度方向与x轴正方向的夹角θ=30°射出的粒子不打到挡板上，则x0必须满足什么条件？该粒子在磁场中运动的时间是多少？
（3）若x₀=5.0×10-2m，求粒子打在挡板上的范围（用y坐标表示），并用“”图样在题图3中画出粒子在磁场中所能到达的区域：

答案

（1）由牛顿第二定律得：qvB=m

解得：R=

mv0

=5.0×10^-2m
（2）如图所示，设粒子的运动轨迹恰好与挡板相切，由几何关系得：
x₀=R+Rsinθ
解得：x₀=7.5×10^-2 m
为使该粒子不打到挡板上：x₀≥7.5×10^-2 m
粒子在磁场中运动的周期为T：
T=

2πR

2πm

=π×10-7s
由几何知识可知，粒子的轨道对应的圆心角为：α=2θ+π=

π
则该粒子在磁场中运动的时间：t=

2π

π×10-7s
（3）若x₀=5.0×10^-2 m，则 x₀=R
当粒子沿着-y方向入射时，将打在挡板上的A点，其纵坐标：y_A=-R=5.0×10^-2 m；
当粒子沿着+x方向入射时，粒子的运动轨迹恰好与挡板相切于B点，其纵坐标：y_B=R=5.0×10^-2 m
则粒子打在挡板上的范围为：-5.0×10^-2 m≤y＜5.0×10^-2 m．
粒子在磁场中所能到达的区域如图所示．
答：
（1）粒子在磁场中运动的轨道半径R是5.0×10^-2m；
（2）为使该粒子不打到挡板上，x₀≥7.5×10^-2 m，该粒子在磁场中运动的时间是

π×10-7s．
（3）粒子打在挡板上的范围为-5.0×10^-2 m≤y＜5.0×10^-2 m．

核心考点

试题【如题图1所示的坐标系内，在x0（x0＞0）处有一垂直工轴放置的挡板．在y轴与挡板之间的区域内存在一个与xoy平珏垂直且指向纸内的匀强磁场，磁感应强度B=0.2T】；主要考察你对粒子在有界磁场中运动等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，有大量质量为m、电荷量为+q的带电粒子以等大速度从P点沿垂直于磁场的不同方向连续射入磁感应强度为B，磁场宽度为d的匀强磁场中，求解下列问题
（1）要使粒子不从右边界射出，粒子速度大小应满足的条件是什么？
（2）若粒子恰好不从右边界射出，这些粒子在磁场中所能到达区域的面积是多少？
（3）从P点垂直左边界进入磁场的粒子，能从右边界Q点射出，射出时速度方向改变θ角，求该粒子的速度大小和粒子的偏转距离（E、Q间的距离）．

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如图甲所示，一个质量为m，带电量为q的离子，从D点以某一初速度垂直进入匀强磁场．磁场方向垂直纸面向内，磁感应强度为B．正离子的初速度方向在纸面内，与直线AD的夹角为60°．结果粒子正好穿过AD的垂线上离A点距离为d的小孔C，垂直AC的方向进入AC右边的匀强电场中．电场的方向与AC平行．离子最后打在DA直线上的P点．P到A的距离为2d．不计重力，
求：（1）离子从D到P的运动时间；
（2）离子到达P点时的动能．