题目

题型：不详难度：来源：

如图1所示的装置是由加速器、电场偏转器和磁场偏转器构成．加速器两板a、b间加图2所示变化电压u_ab，水平放置的电场偏转器两板间加恒定电压U₀，极板长度为l，板间距离为d，磁场偏转器中分布着垂直纸面向里的左右有界、上下无界的匀强磁场B，磁场的宽度为D．许多质量为m、带电量为+q的粒子从静止开始，经过加速器加速后从与电场偏转器上板距离为

2d

3

的位置水平射入．已知：U₀=1000V，B=

3

6

T，粒子的比荷

q

m

=8×10⁷C/kg，粒子在加速器中运动时间远小于U_ab的周期，粒子经电场偏转后沿竖直方向的位移为y，速度方向与水平方向的夹角为θ，y与tanθ的关系图象如图3所示．不考虑粒子受到的重力．
（1）求电场偏转器极板间距离d和极板长度l；
（2）为使从电场偏转器下极板边缘飞出的粒子不从磁场区域右侧飞出，求磁场宽度D的最小值，并求出该粒子在两个偏转器中运动的总时间；
（3）求哪些时刻进入加速器的粒子能够进入磁场区域．

答案

由图（3）可知，当tanθ=

3

3

时，对应粒子恰好从下板边缘飞出进入磁场，即：

d

3

=

3

3

d=

3

cm
对能够飞出电场的粒子而言：y=

l

2

tanθ
代入数据可的：l=2cm
（2）设从下极板边缘飞出的粒子进入电场偏转器时的速度为v₀，进入磁场后恰好不从磁场右侧飞出，此时磁场宽度为D₀
y=

1

2

at²
y=

d

3

F=qE a=

F

m

E=

U0

d

t=

l

v0

联立并代入数据得：v₀=4×10⁵m/s
设粒子在磁场中运动的速度为v，半径为R
qvB=m

v2

R

v=

v0

cosθ

D₀=R+Rsin30°
联立并代入数据得：D≥0.03m
该粒子在磁场中运动周期T=

2πm

qB

代入数据得：t=

2 3 π+3

6

×10^-2s
（3）对从下板边缘飞出的粒子，设它进入加速度场时加速度电压为U，由（2）问得：v₀=4×10⁵m/s
qU=

1

2

mv₀²
得：U=U₀=1000V
为使粒子能够进入磁场区域，则必须加速电压U≥1000V
由图可知，进入时刻t应满足：
（0.2n+0.06）s≤t≤（0.2n+0.14）s（n=0，1，2，…）
答：（1）电场偏转器极板间距离d为

3

cm，极板长度l为2cm；
（2）为使从电场偏转器下极板边缘飞出的粒子不从磁场区域右侧飞出，磁场宽度D的最小值为0.03m，该粒子在两个偏转器中运动的总时间

2 3 π+3

6

×10^-2s；
（3）（0.2n+0.06）s≤t≤（0.2n+0.14）s时刻进入加速器的粒子能够进入磁场区域．