题目

题型：不详难度：来源：

一个质量为m,带电量为+q的带电粒子(不计重力),从图中原点O处以初速v₀射入一个有界的匀强磁场中,已知v₀方向为+y方向,匀强磁场的方向垂直于纸面向外(即+z方向),磁感应强度大小为B,它的边界为半径是r的圆形,O点恰在它的圆周上．粒子进入磁场后将做匀速圆周运动，已知它做圆周运动的轨道半径比圆形磁场的半径r大．

(1)改变这个圆形磁场区域的圆心的位置,可改变粒子在磁场中的偏转角度．求粒子在磁场中的最大偏转角度(用反三角函数表示)．
(2)当粒子在磁场中的偏转角度最大时,它从磁场中射出后沿直线前进一定能打到x轴上，求满足此条件的r的取值范围．
 

答案

（1）最大偏转角度为π-2arccos(rBq/mv₀)．        （2）

解析

(1)粒子在磁场中作圆运动，如图所示，圆心O₁在x轴上，半径为R(OO₁=R)．设磁场区域的圆心在图中O₂处时，它在磁场中偏转角度最大，此时射出点恰为直径OO₂的另一端．由几何关系可看出，最大偏转角度为π-2arccos(rBq/mv₀)．
(2)当粒子在磁场中的偏转角度最大时,它从磁场中射出后沿直线前进一定能打到x轴上，则偏转角度要大于π/2，则可解出粒子能打到x轴上的条件为．